|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Gonio
Beste meneer/mevrouw
Ik heb maandag een schoolonderzoek over integreren en heb uw hulp nodig. Kunt u voor mij kijken als ik deze opgave juist heb gemaakt en zoniet zeggen waar mijn fout is.
Al vast bedankt.
De opgave luidt als volgt:$\int{}$2x2+1/x2+x-2
Uitwerking
$\int{}$2x2+1/x2+x-2dx=2$\int{}$dx+$\int{}$-2x+5/x2+x-2
$\int{}$-2x+5/x2+x-2 dx=-$\int{}$2x+5-4/x2+x-2dx+$\int{}$4/x2+x-2dx
=-ln x2+x-2 + 4$\int{}$1/x2+x-2dx
=-ln x2+x-2 + 4:-4/9$\int{}$1/(x+1/4)2+1dx
=-ln x2+x-2 -9 arctan (x+ 1/4)
$\int{}$2x2+1/x2+x-2 is dus 2x-ln(x2+x-2)-9arctan(x+1/4)
nogmaals bedankt
Antwoord
Het lijkt me helaas niet correct:
$\int{}$(2x2+1)/(x2+x-2)dx = $\int{}$2dx + $\int{}$(-2x+5)/(x2+x-2)dx tot zover OK
Maar wanneer je de noemer nog kunt ontbinden moet je vervolgens breuksplitsing toepassen. Dat betekent dat je op de volgende manier splitst: (x2+x-2) is te ontbinden in (x-1)(x+2) schrijf nu:
(-2x+5)/(x2+x-2) als A/(x-1)+B/(x+2). Als die laatste breuken weer samenneemt (gelijknamig maken) krijg je {A(x+2)+B(x-1)}/{(x-1)(x+2)}
Maar die teller moet -2x+5 opleveren dus Ax+2A+Bx-B = -2x+5
Dat levert op: A+B=-2 en 2A-B=5 $\Rightarrow$A=1 en B=-3. We krijgen dus:
2x+$\int{}$1/(x-1)-3/(x+2)dx = 2x + ln|x-1| - 3ln|x+2| + c
Het loopt bij jou echt fout als je naar die arctan toerekent.
Met vriendelijke groet
JaDeX
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
